極は現時点での最高ランクアップ方法ですが、システムが独特なのでタイミングを間違うと逆に弱くなり使いづらくなるという問題が発生する場合があります。
中でも打刀は極にしない方がいい刀種として有名なので、こちらでは触れません。
今回は、打刀以外で極にしない方がいいキャラを挙げていきます。
1.累積経験値の少ないキャラ
2.高レアの太刀・大太刀
3.槍・薙刀
1.累積経験値の少ないキャラ
初カンスト以降も経験値を貯めることができ（累積経験値）、それを極に上がった時にレベルに反映させられるので、まだそれほど累積経験値がないキャラは極にしない方がいいでしょう。
特に極にしたところでレベルが40台になるキャラが当てはまります。
最低でも60台、80あれば十分です。
各レベル帯ごとに必要な累積経験値は、以下のページで分かります。
（関連）
・【刀剣乱舞】極レベル相当早見表（累積経験値）
・【刀剣乱舞】極がカンストするまで何日かかるか？概算
ちなみに私は経験値の貯まった北谷菜切を修行に出したらレベル66で帰還。おかげで連隊戦～海辺の陣～でもすぐに活躍しました。
2.高レアの太刀・大太刀
刀装を3つ装備できるレア4・5の太刀、大太刀は初のままでも通用する場所が多いです。
（通常合戦場でもボロボロになるものの8-4まではクリア自体は可能です。）
よって、急いで極にする必要は実はありません。
太刀、大太刀は極にすればたしかに強化されますが、現時点で全刀種中、最も経験値が必要なので、中途半端に極にしてレベル40台になるぐらいなら初カンストのまま経験値を蓄積しておく方が賢明です。
さらに手入資源の問題です。
特に太刀、大太刀は極に上がると手入資源が大幅に増加します。
重傷時は30台であっても、千単位を要求されます。
一方で初はカンストで百単位で済みます。
そういう理由からも高レアの太刀・大太刀は極にしない方がいいでしょう。
また生存と偵察も上がった分が極以降も引き継がれるようになったので、経験値を貯めつつ内番で最大まで上げておくといったこともできます。
3.槍・薙刀
槍や薙刀も極にすることで太刀や大太刀以上に手入資源が増加する刀種です。
レベルが低ければ当然活躍場所も減りますし、そもそも使う場面が限られた刀種なので、慌てて極にする必要はありません。
結論：累積経験値を高レベルになるまで貯めてから極にすることをおすすめ。
高レベルになるまでは極にせず、初のままひたすらレベリングして累積経験値を貯めておくのが現状の最適解です。
ただ、一部のイベントに関しては調整が入って敵が強化されてきており、初での攻略がじわじわと通用しなくなってきているのも事実です。
たとえば、戦力拡充計画（超難）ではクリアはできるもののボス戦で敵を残すようになりました。（ドロップ確定できない）
逆に連隊戦は特効追加＋交代制限撤廃で以前より初での攻略がしやすくなった事例もあるので、まだ悲観する必要はなさそうです。